Τα μαθηματικά μοντέλα μπορούν να βοηθήσουν στον υπολογισμό των μεγεθών και των διαμορφώσεων των τάξεων για την ελαχιστοποίηση των διακοπών και του κλεισίματος των σχολείων. (Shutterstock)
Η διαμόρφωση σχεδίων για το άνοιγμα του σχολείου και του παιδικού σταθμού στη Βόρεια Αμερική αυτό το φθινόπωρο ήταν τρομακτικό καθήκον, καθώς τόσο η πανδημία όσο και η επιστημονική μας γνώση για το COVID-19 συνεχίζουν να ξεδιπλώνονται γρήγορα.
Για τους μαθητές που παρακολουθούν αυτοπροσώπως, υπάρχουν πολλά ερωτήματα που πρέπει να ληφθούν υπόψη: Πόσο σημαντικός είναι ο καθαρισμός και η απολύμανση των επιφανειών; Ποια ηλικία μαθητών πρέπει να χρησιμοποιούν μάσκες και πότε; Ποια είναι η καλύτερη προσέγγιση για ομαδοποίηση; Πόσο μεγάλα πρέπει να είναι τα μεγέθη των τάξεων;
Η γνώση του τρόπου εξάπλωσης του COVID-19 έχει βελτιωθεί από την έναρξη της πανδημίας, αλλά καθώς εκπονούνταν τα σχέδια επαναλειτουργίας, αναγνωρίσαμε την ανάγκη να διερευνήσουμε τα σενάρια επιδημίας σε σχολεία και κέντρα παιδικής μέριμνας. Με το συνδυασμένο μας υπόβαθρο στη μαθηματική μοντελοποίηση, την επιδημιολογία, τις περιβαλλοντικές επιστήμες και την παιδική εκπαίδευση, αντιμετωπίσαμε το ζήτημα των μεγεθών των τάξεων.
Αναπτύξαμε ένα μαθηματικό μοντέλο εστιών σε σπίτια και αίθουσες διδασκαλίας. Το μοντέλο έκανε μια πολύ εκπληκτική πρόβλεψη: καθώς τα μεγέθη των τάξεων αυξάνονται, οι αρνητικές επιπτώσεις του COVID-19 αυξάνονται εκθετικά πιο γρήγορα.
Μια κοκκώδης προσέγγιση
Επιλέξαμε ένα μοντέλο «ατομικής βάσης». όπου επιτρέπεται σε διαφορετικά άτομα (ενήλικες και παιδιά) να αλληλεπιδρούν σύμφωνα με καθορισμένους κανόνες. Αυτή η εξαιρετικά λεπτομερής προσέγγιση μάς επιτρέπει να δούμε τις επιπτώσεις των κοινωνικών ομαδοποιήσεων και των ατομικών χαρακτηριστικών στα προσωπικά αποτελέσματα, όπως οι χαμένες σχολικές ημέρες.
Χρησιμοποιώντας πληροφορίες για την ηλικία και το μέγεθος του νοικοκυριού που ελήφθησαν από Δεδομένα καναδικής απογραφής, κατασκευάσαμε μικρούς πληθυσμούς με κέντρα εκπαίδευσης παιδικής ηλικίας και συσχετιζόμενα νοικοκυριά που αποτελούνται από έναν ή περισσότερους ενήλικες και ένα ή περισσότερα παιδιά. Το μοντέλο μας είναι ουσιαστικά ένας προσομοιωμένος εικονικός κόσμος σχολείων και σπιτιών.
Απεικόνιση προσομοιωμένων σπιτιών (πάνω) και κέντρου φύλαξης παιδιών (κάτω) στο μοντέλο. Το «Α» αντιπροσωπεύει τον γονέα, το «Τ» αντιπροσωπεύει τον δάσκαλο, οι κύκλοι είναι παιδιά και οι αριθμοί αντιπροσωπεύουν τις εργασίες των παιδιών στην τάξη. (Chris Bauch), Συγγραφέας παρέχεται
Τα παιδιά κατανεμήθηκαν στις τάξεις τυχαία ή ομαδοποιώντας τα αδέρφια μαζί. Εξετάσαμε σενάρια παιδικού σταθμού με αναλογίες μαθητών/εκπαιδευτικών 7:3, 8:2 και 15:2. Εξετάσαμε επίσης σενάρια δημοτικού σχολείου με αναλογίες μαθητών/εκπαιδευτικών 8:1, 15:1 και 30:1. Οι μαθητές θα μπορούσαν να παρακολουθούν το μάθημα κάθε μέρα ή να εναλλάσσονται μεταξύ της προσωπικής διδασκαλίας μια εβδομάδα και της διαδικτυακής μάθησης την επόμενη εβδομάδα.
Παράγοντες που επηρεάζουν
Στη συνέχεια, εκτελέσαμε την προσομοίωση εστιών COVID-19 στον υπολογιστή μας σε αυτήν τη ρύθμιση. Υποθέσαμε ότι όταν εμφανιστεί ένα συμπτωματικό κρούσμα COVID-19 σε μια τάξη, τότε θα ήταν κλειστή για 14 ημέρες.
Αλλά η μοντελοποίηση του αντίκτυπου των μεγεθών των τάξεων στα κρούσματα είναι δύσκολη.
Τα σχολεία ήταν κλειστά κατά τη διάρκεια του πρώτου κύματος και έτσι —ίσως δεν αποτελεί έκπληξη— τα παιδιά σχολικής ηλικίας δεν αντιπροσώπευαν σημαντικό μέρος των περιπτώσεων κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Επιπλέον, τα παιδιά είναι πιο πιθανό να είναι ασυμπτωματικά και επομένως δεν έχουν αναφερθεί ότι έχουν COVID-19. Μια σειρά από άλλους παράγοντες θα μπορούσαν να επηρεάσουν τόσο τον κίνδυνο όσο και το μέγεθος των επιδημιών.
Πώς μπορούμε λοιπόν να προβλέψουμε πώς θα μοιάζουν τα κρούσματα στα σχολεία, δεδομένου ότι τα σχολεία δεν έχουν ανοίξει στο Οντάριο από τον Μάρτιο του 2020; Δεδομένου ότι δεν γνωρίζουμε όλες τις σωστές τιμές εισόδου για χρήση, ακολουθήσαμε μια προσέγγιση "ανάλυση αβεβαιότητας», ένας ακρογωνιαίος λίθος της επιστημονικής έρευνας — παραδέχεστε ότι δεν γνωρίζετε τα πάντα.
Αυτή η προσέγγιση σήμαινε ότι θα αλλάζαμε τις εισροές του μοντέλου και θα μελετούσαμε πώς αυτές επηρεάζουν τις προβλέψεις. Για παράδειγμα, κάναμε διάκριση μεταξύ μιας υπόθεσης «υψηλής μετάδοσης», όπου ο ιός μπορεί να εξαπλωθεί γρήγορα, και μιας υπόθεσης «χαμηλής μετάδοσης», όπου η εξάπλωση του ιού επιβραδύνεται με τη χρήση μασκών, απολύμανσης και φυσικής απόστασης.
Triple whammy
Σε όλες τις μεταθέσεις που χρησιμοποιήθηκαν στην ανάλυση αβεβαιότητας, ανακαλύψαμε με έκπληξη ότι όταν το μέγεθος της τάξης διπλασιάστηκε, ο αριθμός των περιπτώσεων και των φοιτητικών ημερών που χάθηκαν μέχρι το κλείσιμο υπερδιπλασιάστηκε. Οι μαθητικές ημέρες υπολογίζονται πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των ημερών κλεισίματος με τον αριθμό των μαθητών που επηρεάζονται και με τον διπλασιασμό του μεγέθους κάθε τάξης, αυξάνονταν κατά συντελεστές δύο έως πέντε.
Επίδραση του μεγέθους της τάξης σε περιπτώσεις COVID-19 (επάνω) και χαμένες μαθητικές ημέρες διδασκαλίας (κάτω), για το σενάριο του μοντέλου χαμηλής μετάδοσης. (Chris Bauch), Συγγραφέας παρέχεται
Όταν αυξήσαμε τον ρυθμό μετάδοσης, άλλαξε ο συνολικός αριθμός των περιπτώσεων, αλλά ο σχετικός αριθμός περιπτώσεων ή φοιτητικών ημερών που χάθηκαν μέχρι το κλείσιμο μεταξύ των διαφόρων σεναρίων μεγέθους τάξης δεν άλλαξε πολύ: οι μεγαλύτερες τάξεις ήταν πάντα σχετικά χειρότερες από τις μικρότερες τάξεις και περίπου με τον ίδιο συντελεστή δύο έως πέντε.
Το περιγράφουμε αυτό ως "τριπλό χτύπημα". Πρώτον, όταν τα μεγέθη των τάξεων είναι μεγαλύτερα, είναι μεγαλύτερες οι πιθανότητες ένα από τα παιδιά να βγει θετικό. Δεύτερον, όταν αυτό το παιδί είναι θετικό και η τάξη είναι κλειστή, το κλείσιμο μιας μεγαλύτερης τάξης επηρεάζει περισσότερα παιδιά. Τρίτον, μέχρι να εντοπιστεί το κρούσμα, ο μαθητής μπορεί να είχε μεταδώσει τον ιό για αρκετές ημέρες ή κάποιος άλλος στην τάξη μπορεί να ήταν ασυμπτωματικός και να μεταδώσει για πολλές ημέρες. Αυτό το τρίτο σημείο είναι κρίσιμο - είναι όλο και πιο σαφές ότι ο SARS-CoV-2 μπορεί να μεταδοθεί από σωματίδια αερολύματος.
Άλλες συνέπειες
Το χειρότερο σενάριο, με μεγάλη διαφορά, ήταν η αναλογία 30:1 στο δημοτικό σχολείο. Η μετάβαση σε αναλογία 15:1 με εναλλασσόμενες εβδομαδιαίες κοόρτες (15:1 Α) μείωσε τον αριθμό των περιπτώσεων και των φοιτητικών ημερών που χάθηκαν μέχρι το κλείσιμο κατά περίπου τέσσερις. Και παρόλο που οι υψηλότερες αναλογίες μαθητών/εκπαιδευτικών επιτρέπουν σε περισσότερους μαθητές να λαμβάνουν αυτοπροσώπως καθοδήγηση, προκαλούν επίσης περισσότερες διακοπές λόγω της συχνότερης ανάγκης να κλείνουν οι τάξεις όταν εντοπίζεται περίπτωση.
Επιπλέον, είναι πιθανό να υπάρξουν σημαντικές ψυχολογικές, κοινωνικές και ψυχικές συνέπειες για τους γονείς και τα παιδιά όταν κλείνουν σχολεία και κέντρα παιδικής μέριμνας. Και δεδομένου ότι τα κρούσματα μπορεί να συμβούν ανά πάσα στιγμή, οι εργαζόμενοι γονείς μπορεί να χρειαστεί να αποσυρθούν από την εργασία τους με ελάχιστη ή καθόλου προειδοποίηση.
Προχωρώντας μπροστά
Τα σχολεία και οι παιδικοί σταθμοί έχουν ήδη ανοίξει ξανά. Ορισμένες περιοχές έχουν επιτραπεί να ακολουθήσουν ένα προτιμώμενο μοντέλο που επιτρέπει μικρότερα μεγέθη κατηγορίας, και αυτό είναι ένα βήμα προς τη σωστή κατεύθυνση.
Υπάρχουν επίσης πολλά παραδείγματα για το πώς οι σχολικές περιφέρειες μπορούν να μειώσουν το μέγεθος της τάξης με ελάχιστο κόστος. Για παράδειγμα, οι τάξεις του νηπιαγωγείου με δύο δασκάλους θα μπορούσαν να χωριστούν σε δύο ομάδες, η μία από τις οποίες χρησιμοποιεί τη βιβλιοθήκη, το γυμναστήριο ή αφιερώνει περισσότερο χρόνο σε εξωτερικούς χώρους σε δραστηριότητες.
Εάν το εκτεταμένο κλείσιμο των σχολείων συμβεί ξανά αυτό το φθινόπωρο, προτείνουμε στα σχέδια επαναλειτουργίας να δώσουν ιδιαίτερη προσοχή στην πτυχή του μεγέθους της τάξης. Ενώ ο κίνδυνος εστιών δεν θα είναι ποτέ μηδενικός, ακόμη και με μικρές τάξεις, θα ήταν συνετό τα μεγέθη των τάξεων να είναι μικρότερα, επομένως αυτές οι διαταραχές επηρεάζουν τον λιγότερο δυνατό αριθμό παιδιών και οικογενειών. Εν τω μεταξύ, για τους γονείς και τους φροντιστές, το καλύτερο που έχουν να κάνουν είναι έχουν ειλικρινείς και ανοιχτές συζητήσεις γύρω από το πώς θα φαίνονται τα κλεισίματα στην οικογένειά τους, συμπεριλαμβανομένων των ρυθμίσεων για την εργασία και τη φροντίδα των παιδιών.
Τα μαθηματικά μας λένε ότι το κλείσιμο σχολείων ή τάξεων θα είναι πραγματικότητα για πολλές σχολικές περιοχές αυτό το φθινόπωρο.
Σχετικά με τους Συγγραφείς
Chris Bauch, Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο του Waterloo; Brendon Phillips, Ph.D. μαθητής, Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πανεπιστήμιο του Waterloo; Dillon Thomas Browne, Επίκουρος Καθηγητής, Ψυχολογία, Πανεπιστήμιο του Waterloo, και Madhur Anand, Καθηγητής & Διευθυντής, Παγκόσμιο Εργαστήριο Οικολογικής Αλλαγής & Αειφορίας, Πανεπιστήμιο Guelph
Αυτό το άρθρο αναδημοσιεύθηκε από το Η Συνομιλία υπό την άδεια Creative Commons. Διαβάστε το αρχικό άρθρο.
Σχετικές Βιβλία:
Ακολουθούν 5 μη λογοτεχνικά βιβλία για την ανατροφή των παιδιών που είναι αυτή τη στιγμή Best Seller στο Amazon.com:Παιδί ολόκληρου του εγκεφάλου: 12 επαναστατικές στρατηγικές για να καλλιεργήσετε το αναπτυσσόμενο μυαλό του παιδιού σας
από τον Daniel J. Siegel και την Tina Payne Bryson
Αυτό το βιβλίο παρέχει πρακτικές στρατηγικές για τους γονείς για να βοηθήσουν τα παιδιά τους να αναπτύξουν συναισθηματική νοημοσύνη, αυτορρύθμιση και ανθεκτικότητα χρησιμοποιώντας γνώσεις από τη νευροεπιστήμη.
Κάντε κλικ για περισσότερες πληροφορίες ή για παραγγελία
Πειθαρχία χωρίς Δράμα: Ο Τρόπος Ολόκληρου του Εγκεφάλου για να ηρεμήσετε το χάος και να γαλουχήσετε το αναπτυσσόμενο μυαλό του παιδιού σας
από τον Daniel J. Siegel και την Tina Payne Bryson
Οι συγγραφείς του The Whole-Brain Child προσφέρουν καθοδήγηση στους γονείς για να πειθαρχήσουν τα παιδιά τους με τρόπο που προάγει τη συναισθηματική ρύθμιση, την επίλυση προβλημάτων και την ενσυναίσθηση.
Κάντε κλικ για περισσότερες πληροφορίες ή για παραγγελία
How to Talk So Kids Will Listen & Listen So Kids Will Talk
από την Adele Faber και την Elaine Mazlish
Αυτό το κλασικό βιβλίο παρέχει πρακτικές τεχνικές επικοινωνίας στους γονείς για να συνδεθούν με τα παιδιά τους και να καλλιεργήσουν τη συνεργασία και τον σεβασμό.
Κάντε κλικ για περισσότερες πληροφορίες ή για παραγγελία
The Montessori Toddler: Ένας οδηγός γονέων για την ανατροφή ενός περίεργου και υπεύθυνου ανθρώπου
από τη Simone Davies
Αυτός ο οδηγός προσφέρει ιδέες και στρατηγικές στους γονείς για να εφαρμόσουν τις αρχές Montessori στο σπίτι και να καλλιεργήσουν τη φυσική περιέργεια, την ανεξαρτησία και την αγάπη του παιδιού τους για μάθηση.
Κάντε κλικ για περισσότερες πληροφορίες ή για παραγγελία
Ειρηνικός γονέας, χαρούμενα παιδιά: Πώς να σταματήσετε να φωνάζετε και να αρχίσετε να συνδέεστε
από τη Δρ Laura Markham
Αυτό το βιβλίο προσφέρει πρακτική καθοδήγηση στους γονείς να αλλάξουν τη νοοτροπία και το στυλ επικοινωνίας τους για να καλλιεργήσουν τη σύνδεση, την ενσυναίσθηση και τη συνεργασία με τα παιδιά τους.
