Χειρόγραφο Μπαχσαλί. Βιβλιοθήκες Bodleian, Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης 

Δεν πρέπει να αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι η πρώτη καταγεγραμμένη χρήση του αριθμού μηδέν, ανακαλύφθηκε πρόσφατα που έγινε ήδη τον 3ο ή τον 4ο αιώνα, συνέβη στην Ινδία. Τα μαθηματικά στην ινδική υποήπειρο έχουν πλούσια ιστορία πηγαίνει πίσω πάνω από 3,000 χρόνια και ευδοκίμησε για αιώνες πριν γίνουν παρόμοιες εξελίξεις στην Ευρώπη, με την επιρροή του να εξαπλώνεται στο μεταξύ στην Κίνα και τη Μέση Ανατολή.

Εκτός από την έννοια του μηδενός, οι Ινδοί μαθηματικοί συνέβαλαν καθοριστικά στη μελέτη του τριγωνομετρία, άλγεβρα, αριθμητικούς και αρνητικούς αριθμούς μεταξύ άλλων περιοχών. Perhapsσως το πιο σημαντικό, το δεκαδικό σύστημα που εξακολουθούμε να χρησιμοποιούμε παγκοσμίως σήμερα εμφανίστηκε για πρώτη φορά στην Ινδία.

Το σύστημα αριθμών

1200δη από το XNUMX π.Χ., οι μαθηματικές γνώσεις καταγράφονταν ως μέρος ενός μεγάλου όγκου γνώσεων γνωστού ως οι Βέδες. Σε αυτά τα κείμενα, οι αριθμοί εκφράζονταν συνήθως ως συνδυασμοί δυνάμεων των δέκα. Για παράδειγμα, το 365 μπορεί να εκφραστεί ως τριακόσιες (3x10²), έξι δεκάδες (6x10¹) και πέντε μονάδες (5x10?), αν και κάθε δύναμη του δέκα αντιπροσωπεύτηκε με ένα όνομα και όχι με ένα σύνολο συμβόλων. είναι λογικό να πιστέψουμε ότι αυτή η αναπαράσταση που χρησιμοποιεί δυνάμεις των δέκα έπαιξε καθοριστικό ρόλο στην ανάπτυξη του συστήματος δεκαδικής αξίας στην Ινδία.

Από το τρίτος αιώνας π.Χ, έχουμε επίσης γραπτές αποδείξεις για το Αριθμοί Brahmi, οι πρόδρομοι του σύγχρονου, ινδικού ή ινδουαραβικού αριθμητικού συστήματος που χρησιμοποιεί σήμερα ο περισσότερος κόσμος. Μόλις εισήχθη το μηδέν, σχεδόν όλη η μαθηματική μηχανική θα ήταν σε θέση να επιτρέψει στους αρχαίους Ινδιάνους να σπουδάσουν ανώτερα μαθηματικά.

Η έννοια του μηδενός

Το ίδιο το μηδέν έχει πολύ μεγαλύτερη ιστορία. ο πρόσφατα χρονολογημένα για πρώτη φορά μηδενικά, σε αυτό που είναι γνωστό ως το χειρόγραφο Bakhshali, ήταν απλά σύμβολα κράτησης θέσης - ένα εργαλείο για να ξεχωρίσετε το 100 από το 10. Παρόμοια σημάδια είχαν ήδη δει στο Βαβυλωνιακές κουλτούρες και Μάγια στους πρώτους αιώνες μ.Χ και αναμφισβήτητα στο Σουμέρια μαθηματικά ήδη από το 3000-2000 π.Χ.

Αλλά μόνο στην Ινδία το σύμβολο κράτησης θέσης για τίποτα δεν προχώρησε για να γίνει α αριθμός από μόνος του. Η έλευση της έννοιας του μηδενός επέτρεψε στους αριθμούς να γραφτούν αποτελεσματικά και αξιόπιστα. Με τη σειρά του, αυτό επέτρεψε την αποτελεσματική τήρηση αρχείων που σήμαινε ότι σημαντικοί οικονομικοί υπολογισμοί θα μπορούσαν να ελεγχθούν αναδρομικά, διασφαλίζοντας τις τίμιες ενέργειες όλων των εμπλεκομένων. Το μηδέν ήταν ένα σημαντικό βήμα στη διαδρομή προς το εκδημοκρατισμός των μαθηματικών.

Αυτά τα προσβάσιμα μηχανικά εργαλεία για εργασία με μαθηματικές έννοιες, σε συνδυασμό με μια ισχυρή και ανοιχτή σχολαστική και επιστημονική κουλτούρα, σήμαιναν ότι, γύρω στο 600 μ.Χ., όλα τα συστατικά ήταν στη θέση τους για μια έκρηξη μαθηματικών ανακαλύψεων στην Ινδία. Σε σύγκριση, αυτά τα είδη εργαλείων δεν έγιναν δημοφιλή στη Δύση μέχρι τις αρχές του 13ου αιώνα, όμως Το βιβλίο του Fibonnacci liber abaci.

Λύσεις τετραγωνικών εξισώσεων

Τον έβδομο αιώνα, τα πρώτα γραπτά αποδεικτικά στοιχεία για τους κανόνες εργασίας με το μηδέν επισημοποιήθηκαν στο Brahmasputha Siddhanta. Στο κεντρικό του κείμενο, ο αστρονόμος Μπραμαγκούπτα εισήγαγε κανόνες για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων (τόσο αγαπητοί στους μαθητές των μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης) και για τον υπολογισμό των τετραγωνικών ριζών.

Κανόνες για αρνητικούς αριθμούς

Ο Brahmagupta απέδειξε επίσης κανόνες για την εργασία με αρνητικούς αριθμούς. Αναφέρθηκε θετικοί αριθμοί ως περιουσίες και αρνητικοί αριθμοί ως χρέη. Έγραψε κανόνες που έχουν ερμηνευτεί από τους μεταφραστές ως: "Μια περιουσία που αφαιρείται από το μηδέν είναι ένα χρέος" και "ένα χρέος που αφαιρείται από το μηδέν είναι μια περιουσία".

Αυτή η τελευταία δήλωση είναι η ίδια με τον κανόνα που μαθαίνουμε στο σχολείο, ότι αν αφαιρέσετε έναν αρνητικό αριθμό, είναι το ίδιο με το να προσθέσετε έναν θετικό αριθμό. Ο Brahmagupta ήξερε επίσης ότι "Το προϊόν ενός χρέους και μιας περιουσίας είναι ένα χρέος" - ένας θετικός αριθμός πολλαπλασιασμένος με αρνητικό είναι αρνητικός.

Σε μεγάλο βαθμό, οι Ευρωπαίοι μαθηματικοί ήταν απρόθυμοι να δεχτούν τους αρνητικούς αριθμούς ως σημαντικούς. Πολλοί είχαν την άποψη ότι οι αρνητικοί αριθμοί ήταν παράλογοι. Αιτιολογούσαν ότι οι αριθμοί αναπτύχθηκαν για μέτρηση και αμφισβήτησαν τι μπορείτε να μετρήσετε με αρνητικούς αριθμούς. Ινδοί και Κινέζοι μαθηματικοί αναγνώρισαν από νωρίς ότι μια απάντηση σε αυτό το ερώτημα ήταν τα χρέη.

Για παράδειγμα, σε ένα πρωτόγονο πλαίσιο γεωργίας, εάν ένας αγρότης χρωστάει σε έναν αγρότη 7 αγελάδες, τότε ουσιαστικά ο πρώτος αγρότης έχει -7 αγελάδες. Εάν ο πρώτος αγρότης βγει για να αγοράσει μερικά ζώα για να εξοφλήσει το χρέος του, πρέπει να αγοράσει 7 αγελάδες και να τις δώσει στον δεύτερο αγρότη για να επαναφέρει τον αριθμό των αγελάδων του στο 0. Από εκεί και πέρα, κάθε αγελάδα που αγοράζει πηγαίνει στο δικό του θετικό σύνολο.

Βάση υπολογισμού

Αυτή η απροθυμία να υιοθετηθούν αρνητικοί αριθμοί, και μάλιστα μηδέν, κράτησε τα ευρωπαϊκά μαθηματικά πίσω για πολλά χρόνια. Ο Gottfried Wilhelm Leibniz ήταν ένας από τους πρώτους Ευρωπαίους που χρησιμοποίησε το μηδέν και τα αρνητικά με συστηματικό τρόπο ανάπτυξη λογισμού στα τέλη του 17ου αιώνα. Ο Λογαριασμός χρησιμοποιείται για τη μέτρηση των ρυθμών αλλαγών και είναι σημαντικός σχεδόν σε κάθε κλάδο της επιστήμης, υποστηρίζοντας κυρίως πολλές βασικές ανακαλύψεις στη σύγχρονη φυσική.

Αλλά Ινδός μαθηματικός Bh?skara είχε ήδη ανακαλύψει πολλές από τις ιδέες του Λάιμπνιτς πάνω από 500 χρόνια νωρίτερα. Η Bh?skara, συνέβαλε επίσης σημαντικά στην άλγεβρα, την αριθμητική, τη γεωμετρία και την τριγωνομετρία. Έδωσε πολλά αποτελέσματα, για παράδειγμα στις λύσεις ορισμένων «Δοϊφαντινών» εξισώσεων, αυτό δεν θα ανακαλυφθεί ξανά στην Ευρώπη για αιώνες.

Η σχολή αστρονομίας και μαθηματικών της Κεράλα, ιδρύθηκε από Madhava της Sangamagrama στη δεκαετία του 1300, ήταν υπεύθυνος για πολλές πρωτιές στα μαθηματικά, συμπεριλαμβανομένης της χρήσης μαθηματικής επαγωγής και ορισμένων πρώιμων αποτελεσμάτων που σχετίζονται με λογισμούς. Αν και δεν αναπτύχθηκαν συστηματικοί κανόνες για τον υπολογισμό από το σχολείο της Κεράλα, οι υποστηρικτές του συνέλαβαν πρώτα πολλά από τα αποτελέσματα που θα αργότερα να επαναληφθεί στην Ευρώπη συμπεριλαμβανομένων των επεκτάσεων της σειράς Taylor, των απειροελάχιστων και της διαφοροποίησης.

Το άλμα, που έγινε στην Ινδία, που μετέτρεψε το μηδέν από ένα απλό σύμβολο κράτησης σε έναν αριθμό από μόνο του, υποδηλώνει τη μαθηματικά διαφωτισμένη κουλτούρα που ανθούσε στην υποήπειρο σε μια εποχή που η Ευρώπη είχε κολλήσει στους σκοτεινούς αιώνες. Αν και η φήμη του πάσχει από την ευρωκεντρική προκατάληψη, η υποήπειρος έχει μια ισχυρή μαθηματική κληρονομιά, την οποία συνεχίζει και στον 21ο αιώνα παρέχοντας βασικούς παίκτες στην πρώτη γραμμή κάθε κλάδου των μαθηματικών.

Σχετικά με το Συγγραφέας

Christian Yates, Ανώτερος Λέκτορας Μαθηματικής Βιολογίας, Πανεπιστήμιο του Μπαθ

Αυτό το άρθρο δημοσιεύθηκε αρχικά στις Η Συνομιλία. Διαβάστε το αρχικό άρθρο.

Σχετικές Βιβλία:

at InnerSelf Market και Amazon