Εθνικές συζητήσεις ζωτικής σημασίας για τους απλούς πολίτες - όπως χρηματοδότηση επιστημονικής και ιατρικής έρευνας, διάσωση χρηματοπιστωτικών ιδρυμάτων και τρέχουσες δημοκρατικές φορολογικές προτάσεις - αναπόφευκτα περιλαμβάνουν αριθμούς δολαρίων σε εκατομμύρια, δισεκατομμύρια και τρισεκατομμύρια.

Δυστυχώς, το μαθηματικό άγχος είναι διαδεδομένο ακόμη και μεταξύ ευφυών, υψηλού μορφωμένου ατόμου.

Περαιτέρω περιπλέκοντας το ζήτημα, οι πολίτες συναισθηματικά απροσδιόριστοι από δισεκατομμύρια και τρισεκατομμύρια είναι ωστόσο πιθανό να μην είναι καλά εξοπλισμένοι για ουσιαστική ανάλυση επειδή οι περισσότεροι άνθρωποι δεν χρησιμοποιούν σωστά μεγάλους αριθμούς.

Ευτυχώς, όποιος μπορεί να καταλάβει δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες μπορεί να αναπτύξει συνήθειες και δεξιότητες για να πλοηγηθεί με ακρίβεια εκατομμύρια, δισεκατομμύρια και τρισεκατομμύρια. Μείνετε μαζί μου, ειδικά αν δεν είστε μαθηματικοί: Θα σας δείξω πώς να χρησιμοποιήσετε τη σχολική αριθμητική, κοινή γνώση και λίγη φαντασία για να εκπαιδεύσετε τη συναισθηματική σας αίσθηση για τους μεγάλους αριθμούς που διαμορφώνουν την καθημερινή μας ζωή.

Εκτιμήσεις και αναλογίες

Σε αντίθεση με τον κ. Spock του Star Trek, οι επιστήμονες και οι μαθηματικοί δεν απαιτούν πνευματικούς υπολογιστές, αλλά συνηθισμένους εκτιμητές και κατασκευαστές αναλογιών. Χρησιμοποιούμε υπολογισμούς "πίσω μέρος του φακέλου" για να προσανατολίσουμε τη διαίσθησή μας.

Η διάσωση της AIG μετά το κόστος κρίσης χρεογράφων με υποθήκη περισσότερα από 125 δισεκατομμύρια δολάρια ΗΠΑ. ο Παναμάς Papers έγγραφο άνω των 20 τρισεκατομμυρίων δολαρίων κρυμμένος σε έναν σκοτεινό λαβύρινθο εταιρειών κελύφους και άλλων φορολογικών καταφυγίων τα τελευταία 40 χρόνια. (Το πρόσφατα δημοσιευμένο Παραδείγματα παραδειγμάτων ζωγραφίστε μια ακόμα πιο εκτεταμένη εικόνα.) Από τη φωτεινή πλευρά, ανακτήσαμε 165 εκατομμύρια δολάρια σε μπόνους από στελέχη της AIG. Αυτό είναι κάτι, σωστά;

Ας μάθουμε: Σε μια κλίμακα όπου ένα εκατομμύριο δολάρια είναι μια δεκάρα, η διάσωση AIG κοστίζει 1,250 $. Το έγγραφο Panama Papers λείπει τουλάχιστον 200,000 $ από την παγκόσμια οικονομία. Από τη φωτεινή πλευρά, ανακτήσαμε 1.65 $ σε μπόνους εκτελεστικού.

Σε έναν αναρίθμητο κόσμο, αυτό ισχύει για τη φορολογική δικαιοσύνη.

Ας το ξαναπεράσουμε: Αν μια πένα αντιπροσωπεύει ένα εκατομμύριο, τότε χίλιες πένες, ή 10 $, αντιπροσωπεύουν ένα δισεκατομμύριο. Στην ίδια κλίμακα, ένα εκατομμύριο πένες, ή 10,000 $, αντιπροσωπεύει ένα τρισεκατομμύριο. Κατά την εκτίμηση των δαπανών ενός τρισεκατομμυρίου δολαρίων, η συζήτηση ενός δισεκατομμυρίου δολαρίων υπερβαίνει τα 10 $ σε μια αγορά 10,000 $.

Εδώ, έχουμε κλιμακώσει τα χρηματικά ποσά έτσι ώστε το "1,000,000" να περιλαμβάνει μια μονάδα, στη συνέχεια να εξισώσει αυτή τη μονάδα σε μια οικεία - και μικρή - ποσότητα, μια δεκάρα. Η κλιμάκωση των αριθμών στο βασίλειο των οικείων καλωδίων αξιοποιεί τη διαίσθησή μας για την κατανόηση των σχετικών μεγεθών.

Σε ένα υγιές δάγκωμα, μια εξοικονόμηση 200 εκατομμυρίων δολαρίων μπορεί να ακούγεται συγκρίσιμη με το κόστος των 20 τρισεκατομμυρίων δολαρίων. Το Scaling αποκαλύπτει την αλήθεια: Το ένα είναι ένα ποτό 2 $ (200 σεντ), το άλλο στην τιμή των 200,000 $ ενός αμερικανικού σπιτιού.

Αν ο χρόνος ήταν χρήμα

Ας υποθέσουμε ότι προσγειώσατε μια εργασία πληρώνοντας 1 $ ανά δευτερόλεπτο ή 3,600 $ ανά ώρα. (Υποθέτω ότι η πραγματική αμοιβή σας, όπως η δική μου, είναι ένα μικρό κλάσμα αυτού. Απολαύστε τη φαντασία!) Για απλότητα, ας υποθέσουμε ότι πληρώνεστε 24/7.

Σε αυτό το ρυθμό, θα χρειαστούν ένα εκατομμύριο δευτερόλεπτα για να αποκτήσετε 1 εκατομμύριο δολάρια. Πόσο καιρό είναι αυτό με γνωστούς όρους; Σε στρογγυλούς αριθμούς, ένα εκατομμύριο δευτερόλεπτα είναι 17,000 λεπτά. Αυτό είναι 280 ώρες ή 11.6 ημέρες. Με 1 $ ανά δευτερόλεπτο, είναι πιθανό να αποσυρθείτε άνετα στο τέλος ενός μήνα ή λίγων.

Στην ίδια δουλειά, χρειάζονται 11,600 ημέρες, ή περίπου 31.7 χρόνια, για να συγκεντρωθούν 1 δισεκατομμύριο δολάρια: Μπορώ να κάνω, αλλά καλύτερα να αρχίσεις νέους.

Η απόκτηση 1 τρισεκατομμυρίου δολαρίων διαρκεί 31,700 χρόνια. Αυτή η άθλια δουλειά δεν πληρώνει αρκετά!

Αυτή η αναλογία δίνει μια γεύση για το απόλυτο μέγεθος ενός δισεκατομμυρίου και ίσως ενός τρισεκατομμυρίου. Δείχνει επίσης την απόλυτη αδυναμία ενός απλού εργαζομένου να κερδίζει 1 δισεκατομμύριο δολάρια. Καμία δουλειά δεν πληρώνει όλο το εικοσιτετράωρο μισθό 3,600 $.

Ωραία δουλειά, αν μπορείτε να το πάρετε

Ας εξετάσουμε τον πλούτο των πραγματικών πολλών δισεκατομμυριούχων. Οι υπολογισμοί μας αποδεικνύουν ότι απέκτησαν περισσότερα από 1 $ ανά δευτερόλεπτο σε μεγάλα διαστήματα. Πόσο περισσότερο?

Καταθέτοντας στην Επιτροπή Δικαιοσύνης της Γερουσίας στις 27 Ιουλίου, ο William Browder, αμερικανός-γεννημένος επιχειρηματίας με εκτεταμένες ρωσικές συναλλαγές, αναμενόμενη ότι ο Βλαντμίρ Πούτιν ελέγχει περιουσιακά στοιχεία 200 δισεκατομμυρίων δολαρίων. Ας υποθέσουμε ότι αυτός ο αριθμός είναι ουσιαστικά σωστός και ότι η μετεωρική άνοδος του Πούτιν ξεκίνησε πριν από 17 χρόνια, όταν έγινε πρώτος πρόεδρος της Ρωσίας. Ποιο είναι το μέσο εισόδημα του Πούτιν;

Τα δεκαεπτά χρόνια είναι περίπου 540 εκατομμύρια δευτερόλεπτα. 200 δισεκατομμύρια δολάρια διαιρούμενο με αυτό είναι… wow, 370 $ ανά δευτερόλεπτο. 1,340,000 $ ανά ώρα. Ωστόσο, ακόμη και σε αυτόν τον κολοσσιαίο ρυθμό, η απόκτηση 1 τρισεκατομμυρίου δολαρίων διαρκεί 85 χρόνια.

Το Panama Papers τεκμηριώνει περίπου 20 τρισεκατομμύρια δολάρια - τις συνδυασμένες περιουσίες των εκατό Βλαντιμίρ Πίτινς - που παγιδεύτηκαν σε εταιρείες με κέλυφος, χωρίς φόρα και ανιχνεύσιμα. Αν και ο ρυθμός διαρροής έχει αυξηθεί σίγουρα με την πάροδο του χρόνου, για απλότητα ας υποθέσουμε ότι αυτός ο πλούτος έχει αφαιρεθεί σταθερά από την παγκόσμια οικονομία, μια ετήσια απώλεια περίπου 500 δισεκατομμυρίων δολαρίων.

Πόσο είναι αυτό με γνωστούς όρους; Για να μάθετε, διαιρέστε 500 δισεκατομμύρια δολάρια με 31.6 εκατομμύρια δευτερόλεπτα. Συντηρητικά, τα Panama Papers τεκμηριώνουν μια συνεχιζόμενη απώλεια κατά μέσο όρο 16,000 $ ανά δευτερόλεπτο, όλο το εικοσιτετράωρο, για 40 χρόνια.

Καταπολέμηση απορριμμάτων

Οι αμερικανικές πόλεις ανταγωνίζονται τώρα για ένα Κεντρικά γραφεία Amazon 5 δισεκατομμυρίων δολαρίων, ένα απροσδόκητο για να μετατρέψει την τοπική οικονομία αρκετά τυχερή για να κερδίσει το συμβόλαιο. Ταυτόχρονα, η παγκόσμια οικονομία αιμορραγεί που ισοδυναμεί με μια δημοσιονομική μαύρη τρύπα κάθε λίγες μέρες. Το μόνο που προκάλεσε αυτό το Niagara (δεν ανακτά τα χρήματα που έχουν ήδη χαθεί) θα ισοδυναμούσε με εκατό νέα κεντρικά γραφεία του Αμαζονίου ετησίως.

Η βασική αιτία της οικονομικής μας κατάστασης είναι ξεκάθαρη όταν γνωρίζουμε τη σωστή κλίμακα στην οποία πρέπει να κοιτάξουμε. Ξεπερνώντας τα μαθηματικά φοβία, κρατώντας απλή αριθμητική, αρνούμενος να μπερδευόμαστε από τα «gazillions», γινόμαστε καλύτεροι πολίτες, αποφεύγοντας τις διαμάχες για δεκάδες όταν λείπουν δεκάδες χιλιάδες δολάρια.

Σχετικά με το Συγγραφέας

Andrew D. Hwang, Αναπληρωτής Καθηγητής Μαθηματικών, Κολλέγιο του Τιμίου Σταυρού

Αυτό το άρθρο δημοσιεύθηκε αρχικά στις Η Συνομιλία. Διαβάστε το αρχικό άρθρο.

Σχετικές Βιβλία:

at InnerSelf Market και Amazon